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我们来看一个区间，这个区间的气球长这样
（蓝、绿、红、粉、黄）
i j
假设这个区间是个开区间，最左边索引 i，最右边索引 j
我这里说 “开区间” 的意思是，我们只能戳爆 i 和 j 之间的气球，i 和 j 不要戳
DP 思路是这样的，就先别管前面是怎么戳的，你只要管这个区间最后一个被戳破的是哪个气球
这最后一个被戳爆的气球就是 k
假设最后一个被戳爆的气球是粉色的，k 就是粉色气球的索引
然后由于 k 是最后一个被戳爆的，所以它被戳爆之前的场景是什么样子？
（蓝、 、 、粉、黄）
i j
是这样子的朋友们！因为是最后一个被戳爆的，所以它周边没有球了！没有球了！只有这个开区间首尾的 i 和 j 了！！
这就是为什么 DP 的状态转移方程是只和 i 和 j 位置的数字有关
假设 dp[i][j] 表示开区间 (i,j) 内你能拿到的最多金币
那么这个情况下
你在 (i,j) 开区间得到的金币可以由 dp[i][k] 和 dp[k][j] 进行转移
如果你此刻选择戳爆气球 k，那么你得到的金币数量就是：
total=dp[i][k]+val[i] * val[k] * val[j]+dp[k][j]
注：val[i] 表示 i 位置气球的数字
然后 (i,k) 和 (k,j) 也都是开区间
那你可能又想问了，戳爆粉色气球我能获得 val[i]*val[k]*val[j] 这么多金币我能理解(因为戳爆 k 的时候只剩下这三个气球了)，
但为什么前后只要加上 dp[i][k] 和 dp[k][j] 的值就行了呀？
因为 k 是最后一个被戳爆的，所以 (i,j) 区间中 k 两边的东西必然是先各自被戳爆了的，左右两边互不干扰，大家可以细品一下
这就是为什么我们 DP 时要看 “最后一个被戳爆的” 气球，这就是为了让左右两边互不干扰，这大概就是一种分治的思想叭
所以你把 (i,k) 开区间所有气球戳爆，然后把戳爆这些气球的所有金币都收入囊中，金币数量记录在 dp[i][k]
同理，(k,j) 开区间你也已经都戳爆了，钱也拿了，记录在 dp[k][j]
所以你把这些之前已经拿到的钱 dp[i][k]+dp[k][j] 收着，
再加上新赚的钱 val[i]*val[k]*val[j] 不就得到你现在戳爆气球 k 一共手上能拿多少钱了吗
而你在 (i,j) 开区间可以选的 k 是有多个的，见一开头的图，除了粉色之外，你还可以戳绿色和红色
所以你枚举一下这几个 k，从中选择使得 total 值最大的即可用来更新 dp[i][j]
然后呢，你就从 (i,j) 开区间只有三个数字的时候开始计算，储存每个小区间可以得到金币的最大值
然后慢慢扩展到更大的区间，利用小区间里已经算好的数字来算更大的区间
就可以啦！