谁能用几何方法证明这个问题？

• 資深大佬 : vantis

  AD=1/2 BC=BD=DC
  DAB=ABD=60, DAC=DCA
  ADC=DAB+ABD=120
  DAC=DCA=1/2(180-ADC)=30
  BAC=180-DCA-ABD=90

• 資深大佬 : ulosggs

  @vantis AD=1/2 BC ???

• 主 資深大佬 : milukun

  @vantis #1 AD 不等于 1/2 BC 没有这个条件

• 資深大佬 : vantis

  喔对哦

• 資深大佬 : neteroster

  

• 資深大佬 : nazor

  用反证法就可以了。

• 資深大佬 : Raven316

  @neteroster cde=2theta+60 哪来的，而且下面的方程解的也不对啊

• 資深大佬 : coolpgp

  @neteroster 角 CDE=2 倍角 C+60 度是怎么来的

• 主 資深大佬 : milukun

  @neteroster #5 CDE 应该等于 180 – (2 日+60 度）
  最后你的等式应该变成 2 日+180 – (2 日+60 度）+60 =180
  即 180 = 180
  so…..

• 資深大佬 : neteroster

  @coolpgp @Raven316 不好意思脑抽了…

• 資深大佬 : konnnnn

  画个圆，选一点 A’倒推，推理出角度双倍关系，所以 A,A’重合

• 資深大佬 : ShinomiyaKaguya

  https://zhidao.baidu.com/question/270410181557111325.html

• 主 資深大佬 : milukun

  @ShinomiyaKaguya #12 可惜用了正弦余弦，而且答案不对。你看看答案的评论

• 資深大佬 : xiri

  我真是够无聊的，想不到证明方法，写了个简单的脚本验证了题目描述的情况是唯一的。且有结论：当角 BAC 接近 60 度时，角 BAC 接近 90 度。
  https://gist.github.com/inkuang/06d397ad7ec1c34a6e555f7f21e3cfa9  显示 Gist 代码 

• 資深大佬 : xiri

  当角 BAC 接近 60 度时–>当角 BAD 接近 60 度时

• 資深大佬 : Maskeney

  又是 clubhouse 的无聊房间

• 資深大佬 : guozozo

  https://i.loli.net/2021/03/21/5t4YQcNzoiSEwOh.jpg

• 資深大佬 : autoxbc

  @guozozo #17 第一步 60° => 这里就是余弦定理，已经不符合题目要求了

• 資深大佬 : lylsh1993

  做 DE//BA，则 AE=EC，则角 ADE 60 度，EDC 60 度，角 EDC 60 度，角 B 60 度，然后不用说了吧

• 資深大佬 : lylsh1993

  

• 資深大佬 : autoxbc

  @lylsh1993 #20 「角 EDC 60 度」是得不到的

• 資深大佬 : polymer

  纯几何方法是不靠谱的，本质上是要求 alpha，但是条件给的是连接中点线划分出了 60 度，所以必须要用到角度和边长的关系。即使不显式地用正余弦定理，你推倒的过程几乎证明了正余弦的关系。

• 資深大佬 : polymer

  @polymer 我这说的 alpha 就是角 C

• 資深大佬 : superrichman

  @lylsh1993 角 ade60 度无法推出 edc 是 60 度的

• 資深大佬 : lylsh1993

  @superrichman 是的

• 資深大佬 : GeruzoniAnsasu

  

  这不是填着填着就出来了

• 資深大佬 : codingadog

  ？初中数学知识啊

• 資深大佬 : GeruzoniAnsasu

  没填完（
• 資深大佬 : polymer

  居然做出来了………用到的关系是大边对大角

• 資深大佬 : polymer

  不个图
  https://i.loli.net/2021/03/21/AeaOJfhFjrSUoYx.jpg

• 資深大佬 : superrichman

  @GeruzoniAnsasu 单纯靠角度是不可能做出来的，你填的角好几个都是正常推不出来的。你按顺序写一遍就知道了

• 資深大佬 : ynyounuo

  以 D 为圆心，BD 为半径画圆；则 B，C 均落在圆上。
  反证 A 点一定落在圆上，用泰勒斯定理可得 ∠BAC = 90°

• 資深大佬 : superrichman

  @polymer bac 大于 90 度的时候，角平分线 e 做 bc 的垂直线不可能和 bc 的中点 d 重合

• 資深大佬 : polymer

  @superrichman 先做垂线，然后连接 BE，发现是角平分线

• 資深大佬 : superrichman

  @polymer 中点做垂线也不能推出它是角平分线 你的第一个 since 就不成立

• 資深大佬 : ulosggs

  17 终结此贴。
  这应该是高中竞赛题目吧。第一眼看上去很简单，真要严格证明似乎只能用反证法。
  @superrichman 从中点 D 做垂线 ED –> EBC 是等腰三角形 –> EBC = alpha

• 資深大佬 : guozozo

  @autoxbc 可以用勾股定理，等边三角形性质推出余弦定理。做个垂线。 算用么？

• 資深大佬 : superrichman

  @ulosggs 中点做垂线的确是等腰，但无法推出角平分线。只有在这个特殊的 90，60，30 度的三角形里 be 这条边才会刚好是角平分线。 不信你按他的假设证法画一个钝角三角形，比如 120 度，40 度，20 度，角平分线那说法根本就不成立的。

  要证明只能跟 17 一样用余弦定理。

• 資深大佬 : minamike

  @superrichman 先作角平分线，然后∠EBC=∠C，三角形 EBC 为等腰三角形，那垂线和 BC 的交点肯定是中点 D 呀

• 資深大佬 : polymer

  @superrichman 中垂线推出两边的角相等，然后因为 B 是 C 的两倍，所以是角平分线

• 資深大佬 : superrichman

  @minamike 你自己画个钝角三角形就知道角平分线在 bc 的投影会在 bc 中点的左边，根本就是两个点。

• 資深大佬 : minamike

  @superrichman 但是这是等腰三角形啊 等腰三角形中线、垂线合一啊

• 資深大佬 : superrichman

  @minamike 嗨 我把这个给忘了 哈哈哈哈

• 資深大佬 : zxCoder

  我不行

• 資深大佬 : ipwx

  不想用余弦定理，把余弦定理证一遍做引理呗（滑稽

  https://zhuanlan.zhihu.com/p/85203311

• 資深大佬 : Jooooooooo

  上是对的, 你把正余弦重新发明一遍就好了.

• 主 資深大佬 : milukun

  根据群友的辅助线画法，然后改进了一下推倒方式：
  

• 資深大佬 : aguesuka

  46 正是我想说的

• 資深大佬 : ShinomiyaKaguya

  @milukun 怎么得出 G 是 BF 中点这个结论的

• 主 資深大佬 : milukun

  @ShinomiyaKaguya #49 根据“三角形中位线定理”，DG//AB，而且 D 是 AF 的中点，所以 G 就是 BF 的中点

• 主 資深大佬 : milukun

  “在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线”

  D 是 AF 的中点，DG//AB，所以 DG 是三角形 ABF 的中位线

  DG 是三角形 ABF 的中位线，所以 G 就是 BF 的中点

• 資深大佬 : autoxbc

  @milukun #47 「 G 为 BF 的中点」是得不到的

• 資深大佬 : autoxbc

  @milukun #51 延长 AD 至 F 时是令 DF = DC = DB，后面说 D 是 AF 的中点，实际是又令 DF = AD，这里错了

• 資深大佬 : autoxbc

  @guozozo #37 先证出余弦定理应该不符合题目，或许有些与余弦定理等价的定理直接拿来用，可以算绕过

• 主 資深大佬 : milukun

  @autoxbc #53 确实喔