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31 10 月 2020

Frenet 标架下空间曲线的挠率是常数的几何意义是什么?

Frenet 标架下空间曲线的挠率是常数的几何意义是什么?

資深大佬 : Hlianbobo 3

Frenet 标架下空间曲线的挠率代表曲线上一点 P 沿曲线运动是密切平面绕单位切向量 T 转动的程度？如果有一个曲线的挠率是常数。这个常数反映了该曲线上一点 P 的什么状态呢？例如一个曲线 r(t)，其挠率是一个常数。在曲线上取弧长间距相等的三个邻点 t1 t2 t3 。挠率是常数是否代表点 P 从 t1 到 t2 密切平面变动的程度 等于点 P 从 t2 到 t3 密切平面变动的程度？？如果是这样。那么点 P 沿曲线运动时是否会像一个陀螺一样以单位切向量 T 为轴自转，其转动速度等于挠率*点 P 在曲线上的运动速率？
配图链接:http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2043775&extra=page%3D1

如果我一上理解的不对。那么挠率时常数的几何含义又应该是什么?

大佬有話說 (4)

  • 資深大佬 : qwertyegg

    绕率的意义是曲线偏离主法线和切线构成屏幕的速度，是常数可以理解成有一个常数力矩作用在曲线上让其成螺旋状

    如果不对请指正

  • 主 資深大佬 : Hlianbobo

    @qwertyegg 谢谢回复，那么每间隔德尔塔 t，密切平面就回绕 t 向量转动固定的弧度么？

  • 資深大佬 : qwertyegg

    @Hlianbobo t 向量是什么东西？绕率常数就是说切线和主法线构成的平面在进行匀速翻滚，这样理解会不会容易点？

  • 主 資深大佬 : Hlianbobo

    @qwertyegg 对不起，我打错了。“ 密切平面就回绕 T 向量转动固定的弧度”，T 是单位切向量。
    “ 绕率常数就是说切线和主法线构成的平面在进行匀速翻滚，这样理解会不会容易点？”——-我觉得这个描述和我头脑中想的差不多。请问那本书里有以上相关论述。可否推荐一下。